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转载 阴茎硬度的科学度量方法

刘永浩 主治医师 临沂市中医院 男科
2016-06-27 4656人已读
刘永浩 主治医师
临沂市中医院

这算是物理系的经典话题了。大家大一大二会做杨氏模量的实验,然后大家就很快联想到了杨氏模量非常重要的应用——“喂,你丁丁杨氏模量多少?”临沂市中医医院男科刘永浩

软塌塌的肯定不行的,因为可以弯折。这里假设抗弯折能力才是重要的。所以我们要考虑的这个硬度并不是真的材料上的硬度。

所以大家追求的是抗弯折能力——而对于丁丁这种情况,简单的来看,这里面有个很关键的量,就是杨氏模量的(而不是剪切模量),因为丁丁弯曲是拉伸外侧压缩内侧。

杨氏模量是这样的,我们定义 

 和 

分别为完全勃起之后的默认长度和施加了力 F 拉伸之后的长度,杨氏模量就定义成

A 是丁丁横截面。

有个装置示意图,为了保护大家,示意图放在文章最后。

也就是说杨氏模量越大,相同的力道下面,丁丁变形就越小,这正好是我们想要的嘛?不过抗弯曲能力可不仅仅是杨氏模量大就够了。抗弯曲能力是要看在相同的力道下,丁丁弯曲的大小,太容易弯曲了可不好。所以我们现在不是看压强了,而是要看力。所以说,如果杨氏模量很大,但是丁丁好纤细,那么其实稍微加点力可能就弯了,那对(pao)象(you)就没感觉了!所以除了杨氏模量大,还要够粗好吧!

我们换个更加友好的描述吧。如果杨氏模量小,可以用粗来弥补,如果细了,可以用大的杨氏模量来弥补。

如果整个丁丁的杨氏模量大了会有问题。请参考这篇文章

上面好啰嗦,这个问题的话,可以直接测量抗弯折能力啊,物理系的同学们都做过实验的,把一个铁条搭在架子上,两端支撑,中间加上砝码。我们现在不是关心材料属性,所以我们无需做任何计算,只需要告诉别人,嘿嘿嘿,我加了两千克砝码产生的形变只有 1cm 。<-什么鬼……那是钢筋么……< p="">

>>>>>Edit:2015-04-10 未完待续<<<<<<<< p="">

下面我们问这样一个问题:如果不去硬测量,小丁丁的杨氏模量(不正规的“硬度”)如何获得呢?

丁丁是个结构复杂的家伙,我们再插入一张图,不过因为是截面图,所以倒也无所谓。

来自 [wikicommons](https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Penis_cross_section.svg ),CC BY-SA

当然作为一个做理论的,我们第一步是看看(真空中球形鸡这样的)简单模型。所以我们就忽略乱七八糟的结构,认为丁丁是一根充满液体的圆柱体。这显然是不精确的,因为海绵体内部的那些结构会提供很好的支撑(抗弯能力),而这个模型所有的抗弯曲能力都在壁上。我们来看看吧。

因为这个模型统一了下垂状态和站起来的状态,所以优势就是我们只需要一个统一的表达式来写出所有状态的压强,

F 是轴向的力,R 是模型里面的外径,r 是内径。另外我们通过杨氏模量的公式知道,

Y 是杨氏模量,

 是在受到上面公式的力 F 的时候长度变化。例如 

 也就是勃起长度和下垂长度。

F 是什么?

,P 是丁丁内部液体的压强。这样我们可以解出 L_e

这样我们就模型化了小丁丁。然而这个模型虽然跟部分数据能够吻合起来[^1],但是却没有提供很好的 insight。我们只知道内部体液/血液?压强越大越好,这是显而易见的,顶多我们知道这是个正比关系,也就是说,压强还挺关键的。

知道了这样一个模型,我们对勃起有了一点概念。更进一步,[^2] 中有一个扩展的而且看起来更加切合实际的模型:

丁丁是由 N 条弹性棒棒随机连接在一个圆通内壁上。这是一个更好的海绵体模型。对比这个模型和实验数据发现,海绵体的杨氏模量要远远小于白膜的杨氏模量,也就是说,其实丁丁膨大的时候,海绵体起了很关键的作用。而第一个模型中并没有把海绵体的贡献放进来,而仅仅是一个白膜模型。

我们可以想象一下,当丁丁勃起的时候,刚开始,张力是由海绵体提供的,但是如果仅仅海绵体提供,最多也就是 0.01MPa 这样的量级,是软绵绵的。但是丁丁会继续膨胀,直到白膜开始提供张力,这时候的丁丁的模量可以达到很大, MPa 量级。

通过这两个简单的模型,我们多多少少可以感觉到,丁丁的拉伸性能确实是很关键的部分,对于双方的感受都很关键。

如果要问一个数字的话,只能说这个数字跟具体的情况有关。正常情况下,白膜压力达到了 30-40kPa 这样的量级,我们取一个大的值,使用[^4]中的数据,得知这时候大约是 2MPa 量级。也就是说远低于橡胶的 100 -1000MPa 。

而在 [^5] 中,白膜的模量达到了 12 MPa。依然远小于橡胶的。

严格的说,如果有一个好的模型,我们是可以根据丁丁正常体积和完全勃起体积比值来计算出模量的,但是并没有发现一个简洁明了的模型。

第二个海绵体模型细节,对题目没有帮助所以放在这里:

这些弹性棒棒遵从胡克定律,其中 n 条杨氏模量是 Y,另外 N-n 条是 b Y,经过简(fu)单(za)的处理,最后结果可以得出

X 是什么?这是一个参数,表明充血/体液的过程中体积变化的参数。体积变化是一个逐渐变缓的过程,遵从这样的规律:

经过做实验,我们可以得到一些数据,根据数据可以解除杨氏模量 Y。

[^1]: J Chen, A Gefen, A Greenstein, H Matzkin and D Elad. Predicting penile size during erection. International Journal of Impotence Research (2000) 12, 328.

[^2]: Beer, F. P. & Johnson, E. R. 1992 Mechanics of materials, vol. 635, pp. 78–79, 2nd edn. New York, NY: McGraw-Hill Publishers.

[^3]: Gefen A, Chen J, Elad D. Stresses in the normal and diabetic human penis following implantation of an inflatable prosthesis. Med Biol Eng Comput. 1999 Sep;37(5):625-31.

[^4]: Kelly DA. Expansion of the tunica albuginea during penile inflation in the nine-banded armadillo (Dasypus novemcinctus). The Journal of Experimental Biology 202, 253–265 (1999)

[^5]: Daniel Udelson. Biomechanics of male erectile function. J R Soc Interface. 2007 Dec 22; 4(17): 1031–1048.

杨氏模量测量示意图来了:

(来源:J Chen, A Gefen, A Greenstein, H Matzkin and D Elad. Predicting penile size during erection. International Journal of Impotence Research (2000) 12, 328.

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